Anti-Aging Scheduling in Single-Server Queues: A Systematic And Comparative Study Part 1

Abstract: Lub hnub nyoog ntawm cov ntaub ntawv (AoI) yog ib qho kev ntsuas kev ua tau zoo tshiab uas tsis ntev los no tau npaj los ntsuas qhov tshiab ntawm cov ntaub ntawv hauv cov ntaub ntawv hloov tshiab. Hauv kev ua haujlwm no, peb ua qhov kev tshawb fawb zoo thiab sib piv los tshawb xyuas qhov cuam tshuam ntawm kev teem sijhawm cov cai ntawm AoI kev ua tau zoo hauv ib lub server queues thiab muab cov lus qhia muaj txiaj ntsig rau kev tsim qauv ntawm AoI-txhim kho cov cai tswjfwm. Tshwj xeeb, peb ua ntej ua qhov kev sim ua kom pom tseeb tias cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj tuaj yeem siv tau los ua kom tau txais kev txhim kho AoI zoo dua piv rau cov cai tsis loj (lossis tuaj txog-lub sijhawm-raws li) cov cai. Tom qab ntawd, los ntawm kev siv ob qho tib si qhov hloov tshiab thiab cov ntaub ntawv lub sijhawm tuaj txog, peb tawm tswv yim peb txoj cai AoI. Kev soj ntsuam kev txhim kho AoI kev ua tau zoo ntawm cov cai uas tso cai rau kev pab cuam preemption thiab qhov tseem ceeb ntawm cov ntaub ntawv hloov tshiab, peb ntxiv kev npaj ua ntej, cov ntaub ntawv, AoI-raws li txoj cai teem caij. Peb cov txiaj ntsig simulation qhia tau hais tias cov kev cai zoo li no ua tiav qhov kev ua tau zoo tshaj plaws AoI ntawm tag nrho cov kev txiav txim siab. Txawm li cas los xij, piv rau txoj cai ncua sij hawm zoo tshaj plaws (xws li lub sijhawm ua haujlwm luv tshaj plaws (SRPT)), qhov kev txhim kho AoI yog qhov tsis txaus ntseeg hauv cov chaw nrog cov neeg tuaj txog. Interestingly, peb kuj ua pov thawj qhov piv txwv-txoj kev sib npaug ntawm qee qhov loj-raws li txoj cai thiab AoI-raws li txoj cai. Qhov no muab cov lus piav qhia yooj yim rau vim li cas qee qhov kev cai loj (xws li SRPT) ua tiav qhov kev ua tau zoo AoI.

Glycoside ntawm cistanche tuaj yeem ua rau muaj kev ua haujlwm ntawm SOD hauv plawv thiab daim siab cov ntaub so ntswg, thiab txo cov ntsiab lus ntawm lipofuscin thiab MDA hauv txhua cov ntaub so ntswg, tshem tawm ntau yam reactive oxygen radicals (OH-, H₂O₂, thiab lwm yam) thiab tiv thaiv DNA puas. los ntawm OH-radicals. Cistanche phenylethanoid glycosides muaj peev xwm tshem tawm cov dawb radicals, muaj peev xwm txo tau ntau dua li cov vitamin C, txhim kho cov haujlwm ntawm SOD hauv cov phev ncua, txo cov ntsiab lus ntawm MDA, thiab muaj qee yam kev tiv thaiv ntawm cov phev ua haujlwm. Cistanche polysaccharides tuaj yeem txhim kho kev ua haujlwm ntawm SOD thiab GSH-Px hauv erythrocytes thiab ntsws cov ntaub so ntswg ntawm cov nas senescent sim los ntawm D-galactose, nrog rau txo cov ntsiab lus ntawm MDA thiab collagen hauv lub ntsws thiab ntshav, thiab nce cov ntsiab lus ntawm elastin, muaj Cov nyhuv scavenging zoo ntawm DPPH, ncua lub sijhawm ntawm hypoxia hauv cov nas senescent, txhim kho cov haujlwm ntawm SOD hauv cov ntshav, thiab ncua lub physiological degeneration ntawm lub ntsws hauv kev sim cov nas nrog cellular morphological degeneration, kev sim tau pom tias Cistanche muaj peev xwm antioxidant zoo. thiab muaj peev xwm los ua ib qho tshuaj tiv thaiv thiab kho cov kab mob ntawm daim tawv nqaij laus. Nyob rau tib lub sijhawm, echinacoside hauv Cistanche muaj lub peev xwm tseem ceeb txhawm rau txhawm rau DPPH dawb radicals thiab muaj peev xwm tshem tawm cov pa oxygen reactive thiab tiv thaiv dawb radical-induced collagen degradation, thiab kuj muaj kev kho zoo ntawm thymine dawb radical anion puas.

Nyem rau ntawm Cistanche Tubulosa Ntxiv

【Yog xav paub ntxiv:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501 】

Index Terms:Hnub nyoog ntawm cov ntaub ntawv, G / G / 1 Queues, teem sij hawm txoj cai, hloov tshiab-loj cov ntaub ntawv.

I. Kev Taw Qhia

Tsis ntev los no, txoj kev tshawb fawb ntawm cov ntaub ntawv tshiab tau txais kev saib xyuas ntxiv, tshwj xeeb tshaj yog rau cov ntawv thov lub sijhawm uas xav tau cov ntaub ntawv xov xwm / xwm txheej hloov tshiab, xws li kev ceeb toom kev tsheb thauj mus los, cov ntawv tshaj tawm, thiab huab cua huab cua. Txhawm rau ntsuas qhov tshiab ntawm cov ntaub ntawv, ib qho kev ntsuas tshiab, hu ua hnub nyoog ntawm cov ntaub ntawv (AoI) tau thov. Lub AoI txhais tau tias yog lub sijhawm dhau mus txij li lub sijhawm hloov tshiab tshiab ntawm cov uas tau txais los ntawm qhov chaw [2]. Cov kev tshawb fawb ua ntej qhia tias AoI nyob ntawm ob qho tib si lub sijhawm tuaj txog thiab ncua sijhawm hloov tshiab. Vim qhov kev vam khom ntawm lub sijhawm tuaj txog thiab ncua sijhawm, AoI metric tshiab no nthuav tawm cov yam ntxwv sib txawv dua li cov qauv ncua sij hawm thiab feem ntau nyuaj rau kev txheeb xyuas (saib, piv txwv li, [2]).

Txawm hais tias nws paub zoo tias kev teem sijhawm txoj cai ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev txo qis kev ncua ntawm ib leeg-sever queues, nws tseem tsis tau paub ntau npaum li cas cov kev cai teem sijhawm cuam tshuam rau AoI kev ua tau zoo. Txog qhov kawg, peb tsom mus rau kev kawm tag nrho cov kev cuam tshuam ntawm ntau yam ntawm kev teem sijhawm cov cai ntawm AoI kev ua tau zoo hauv ib tus neeg rau zaub mov queues thiab muab cov lus qhia muaj txiaj ntsig rau kev tsim cov cai tswjfwm uas tuaj yeem ua tiav AoI me me.

Txawm hais tias muaj ntau qhov kev tshawb fawb tau dhau los ntawm kev tsim thiab kev tshuaj xyuas ntawm cov cai tswjfwm txhawm rau txo AoI, yuav luag tag nrho cov cai no tsuas yog raws li lub sijhawm tuaj txog ntawm kev hloov tshiab, xws li thawj zaug ua haujlwm (FCFS) thiab zaum kawg los ua ntej. tau txais kev pab (LCFS), piv txwv tias cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj tsis muaj. Ntawm no, qhov loj ntawm qhov hloov tshiab yog lub sijhawm yuav tsum tau ua haujlwm rau qhov hloov tshiab yog tias tsis muaj lwm qhov hloov tshiab nyob ib puag ncig. Hauv qee daim ntawv thov, xws li daim phiaj ntse thiab kev saib xyuas tsheb, cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj tuaj yeem tau txais lossis kwv yees zoo [3]. Nws tau raug pom tias kev teem sijhawm cov cai uas siv cov ntaub ntawv loj tuaj yeem txo qhov ncua sij hawm, tshwj xeeb tshaj yog thaum lub kaw lus load siab lossis thaum qhov kev hloov pauv loj loj [4]. Qhov no txhawb peb kom tshawb xyuas AoI kev ua tau zoo ntawm qhov loj-raws li txoj cai hauv G / G / 1 kab. Nco ntsoov tias cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj yog "orthogonal" rau cov ntaub ntawv tuaj txog-lub sijhawm, ob qho tib si tuaj yeem cuam tshuam rau AoI kev ua tau zoo. Yog li ntawd, nws yog ib qho tseem ceeb los xav txog AoI-raws li txoj cai uas siv ob qho tib si hloov tshiab thiab cov ntaub ntawv tuaj txog-lub sij hawm hloov tshiab.

Tsis tas li ntawd, kev ua haujlwm ua ntej tau tshaj tawm tias kev teem sijhawm cov cai uas tso cai rau kev pabcuam preemption thiab qhov tseem ceeb ntawm cov ntaub ntawv hloov tshiab (tseem hu ua kev hloov kho tshiab, uas yog cov uas ua rau txo qis AoI ib zaug xa; saib Tshooj VI.A rau kev txhais lus) tau txais txiaj ntsig zoo AoI kev ua tau zoo [5]–[7]. Intuitively, preemption tiv thaiv cov tshiab tshiab los ntawm raug thaiv los ntawm ib tug loj thiab/los yog stale hloov tshiab nyob rau hauv kev pab cuam; cov cai tswjfwm pov tseg cov kev hloov tshiab tsis tu ncua, uas tsis coj cov ntaub ntawv tshiab tab sis tuaj yeem thaiv cov kev hloov tshiab tshiab. Txog qhov kawg, peb kuj xav txog AoI-raws li kev teem caij tsim uas ob qho tib si tso cai rau kev pabcuam preemption thiab ua ntej cov ntaub ntawv hloov tshiab.

Nyob rau hauv daim duab 1, peb muab peb txoj hauj lwm nyob rau hauv cov ntaub ntawv los ntawm summarizing ntau yam tsim qauv ntawm kev teem sij hawm txoj cai rau ib tug G/G/1 queue. Kev ua haujlwm uas twb muaj lawm feem ntau tshawb txog tus qauv tsim raws li cov ntaub ntawv tuaj txog-lub sijhawm nrog rau kev txiav txim siab txog kev pabcuam preemption thiab cov ntaub ntawv hloov tshiab. Peb taw qhia tias qhov loj-raws li kev tsim qauv yog ib qho orthogonal dimension ntawm qhov tseem ceeb, uas qee qhov tseem tsis tau txais kev saib xyuas txaus. Unsurprisingly, tsim AoI-ntau txoj cai yuav tsum tau xav txog tag nrho cov qhov ntev. Hauv Table 1, peb nthuav qhia ntau yam kev qhia muaj txiaj ntsig rau kev tsim qauv ntawm AoI-txheej txheem cov cai, uas tseem tau sau npe rau hauv daim duab 1. Rau qhov zoo tshaj plaws ntawm peb cov kev paub, qhov no yog thawj txoj haujlwm uas ua cov txheej txheem thiab kev sib piv los tshawb xyuas cov qauv tsim. ntawm AoI-txhim kho txoj cai teem sijhawm rau G / G / 1 kab. Hauv cov lus hauv qab no, peb sau cov ntsiab lus tseem ceeb nrog rau kev piav qhia ntawm daim duab 1 thiab Table 1.

Ua ntej, peb tshawb xyuas AoI kev ua tau zoo ntawm qhov loj-raws li txoj cai teem caij (piv txwv li, lub xub ntsuab hauv daim duab 1), uas yog ib txoj hauv kev orthogonal rau kev tuaj txog-lub sij hawm-raws li kev tsim qauv kawm hauv feem ntau cov haujlwm uas twb muaj lawm. Peb ua qhov kev sim dav dav los qhia tias cov cai loj raws li qhov tseem ceeb ntawm qhov hloov tshiab me me ua kom muaj txiaj ntsig zoo rau AoI. Peb kuj piav qhia cov kev soj ntsuam nthuav dav los ntawm cov txiaj ntsig simulation thiab sau cov ntsiab lus tseem ceeb (piv txwv li, Cov Lus Qhia 1, 2, thiab 3 hauv Table 1) rau kev tsim cov cai tswj hwm AoI.

Qhov thib ob, leveraging ob qhov hloov tshiab-loj thiab tuaj txog-lub sij hawm cov ntaub ntawv, peb qhia Guideline 4 thiab tawm tswv yim AoI-raws li txoj cai teem sij hawm (piv txwv li, xiav xub nyob rau hauv daim duab 1). Cov AoIbased cov cai no sim ua kom zoo dua AoI ntawm lub sijhawm yav tom ntej tam sim los ntawm peb qhov kev xav sib txawv: AoI poob ntxov tshaj plaws (ADE) txoj cai, uas ua rau AoI poob qis tshaj plaws; txoj cai AoI poob rau qhov tsawg tshaj plaws (ADS) txoj cai, uas ua rau AoI poob rau qhov tsawg tshaj plaws; AoI poob feem ntau (ADM) txoj cai, uas ua rau AoI poob ntau tshaj. Cov txiaj ntsig simulation qhia tau tias AoI-raws li cov cai no yeej muaj qhov ua tau zoo AoI.

Thib peb, peb pom tias cov ntaub ntawv xov xwm tuaj yeem txhim kho qhov kev ua tau zoo ntawm AoI piv rau lawv cov ntaub ntawv tsis muaj ntaub ntawv, uas ua rau Txoj Cai 5. Kev sib koom ua ke tag nrho cov txheej txheem, peb tawm tswv yim preemptive, qhia, AoIbased cov cai (piv txwv li, lub xub liab hauv daim duab 1). Cov txiaj ntsig simulation qhia tau tias cov kev cai zoo li no ua tiav qhov kev ua tau zoo tshaj plaws ntawm AoI ntawm tag nrho cov kev txiav txim siab.

Thaum kawg, peb ua pov thawj qhov piv txwv-txoj kev sib npaug ntawm qee qhov kev cai loj-raws li txoj cai thiab AoI-raws li txoj cai. Cov txiaj ntsig no muab cov lus piav qhia yooj yim rau vim li cas qee qhov kev cai loj raws li txoj cai, xws li lub sijhawm ua haujlwm luv tshaj plaws (SRPT), ua tiav AoI kev ua tau zoo heev.

Txhawm rau kom ua tiav, peb txoj kev tshawb fawb qhia tias ntawm ntau yam ntawm kev teem sijhawm cov cai, peb tau tshawb xyuas, ua ntej qhov hloov tshiab me me, tso cai rau kev pabcuam ua ntej, thiab ua ntej cov ntaub ntawv hloov tshiab ua lub luag haujlwm tseem ceeb tshaj plaws hauv kev tsim AoIefficient scheduling txoj cai. Txawm li cas los xij, piv rau cov kev cai ncua sij hawm zoo tshaj plaws (xws li SRPT), AoI kev txhim kho ntawm qhov kev npaj ua ntej, kev qhia, thiab AoI-raws li txoj cai yog qhov tsis zoo nyob rau hauv cov chaw nrog exogenous tuaj txog. Ntxiv mus, thaum qhov kev xav tau ntawm AoI tsis nruj lossis cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj tsis muaj, qee cov cai yooj yim ncua sijhawm (xws li LCFS nrog preemption (LCFS_P)) kuj yog cov neeg sib tw zoo rau AoI-txoj cai tswjfwm zoo .

Cov seem ntawm daim ntawv no yog npaj raws li hauv qab no. Peb thawj zaug sib tham txog cov haujlwm uas muaj feem rau hauv Tshooj II. Tom qab ntawd, peb piav qhia peb cov qauv txheej txheem hauv Tshooj III. Hauv Tshooj IV, peb ntsuas qhov kev ua tau zoo ntawm AoI ntawm qhov loj-raws li txoj cai teem caij. Peb txuas ntxiv hais txog AoI-raws li kev teem sijhawm cov cai hauv Tshooj V. Ntxiv rau, peb ntsuas AoI kev ua tau zoo ntawm kev npaj ua ntej, kev qhia, AoI-raws li cov cai hauv Tshooj VI. Thaum kawg, peb ua cov lus xaus hauv Tshooj VII.

II. KEV UA HAUJ LWM

Cov ntaub ntawv queuing ib txwm muaj nyob rau ntawm ib tus neeg rau zaub mov queues feem ntau tsom rau kev ncua sijhawm. Hauv [8], cov kws sau ntawv ua pov thawj tias txhua txoj cai tswjfwm uas tsis yog preemptive uas tsis siv cov ntaub ntawv loj ntawm txoj haujlwm muaj tib qhov kev faib tawm ntawm cov haujlwm hauv lub cev. Kev ua haujlwm ntawm [9], [10] ua pov thawj tias rau kev txuag kev ua haujlwm, SRPT txoj cai txo qis cov haujlwm hauv qhov system ntawm ib qho twg thiab yog li ntawd, ncua kev pom zoo. Txoj haujlwm ntawm [11] muab cov qauv rau qhov nruab nrab ncua sij hawm rau ntau txoj cai teem caij (uas yuav tau tham hauv Tshooj IV).

Ntawm qhov tod tes, txawm hais tias qhov kev tshawb fawb AoI tseem nyob rau theem pib, nws twb tau txais kev txaus siab ntau (saib [12], [13] rau daim ntawv ntsuam xyuas). Ntawm no peb tsuas yog tham txog cov haujlwm tseem ceeb tshaj plaws, uas yog tsom mus rau AoI-oriented queuing tsom xam. Ntau ntawm cov haujlwm uas twb muaj lawm txiav txim siab teem sijhawm cov cai uas yog raws li lub sijhawm tuaj txog (xws li FCFS thiab LCFS). AoI tau qhia hauv [2], uas cov kws sau ntawv kawm qhov nruab nrab AoI hauv M / M / 1, M / D / 1, thiab D / M / 1 queues raws li FCFS txoj cai. Hauv [14], AoI kev ua tau zoo ntawm FCFS txoj cai hauv M / M / 1 / 1 thiab M / M / 1 / 2 queues tau kawm, qhov twg cov neeg tuaj tshiab raug muab pov tseg yog tias qhov tsis muaj puv. Hauv [15], cov kws sau ntawv kawm qhov nruab nrab AoI kev ua tau zoo ntawm ntau qhov chaw FCFS M / G / 1 kab. Lawv muab cov lus qhia tseeb thiab peb qhov kwv yees ntawm qhov nruab nrab AoI rau cov xwm txheej tshwj xeeb ntawm M / M / 1 kab thiab cov rooj plaub dav dav ntawm M / G / 1 kab, raws li. Qhov nruab nrab AoI ntawm LCFS txoj cai hauv M/M/1 kab kuj tau tham hauv [14].

Muaj qee qhov haujlwm uas lub hom phiaj txo qis AoI los ntawm kev siv cov kev pabcuam preemption. Hauv [16], qhov nruab nrab AoI ntawm LCFS nyob rau hauv M / M / 1 kab nrog thiab tsis muaj kev pab cuam preemption raug tshuaj xyuas. Kev ua haujlwm ntawm [17] zoo ib yam li [16], tab sis nws txiav txim siab qhov nruab nrab AoI hauv M / M / 2 kab. Hauv [18], qhov nruab nrab AoI rau M / G / 1 / 1 preemptive system nrog ntau qhov kev hloov kho tshiab tau muab los. Lub hnub nyoog-optimality ntawm preemptive LCFS (LCFS{10}}P) txoj cai yog ua pov thawj nyob rau hauv [5], qhov twg lub sij hawm muab kev pab cuam faib exponentially.

Ntxiv nrog rau kev ua kom zoo dua ntawm kev pabcuam preemption, qee qhov kev tshawb fawb ua ntej tseem xav txog lub tswv yim ntawm kev ua ntej cov ntaub ntawv hloov tshiab rau kev txo qis AoI. Kev ua haujlwm ntawm [6], [7] qhia tias qhov kev ua tau zoo ntawm AoI tuaj yeem txhim kho los ntawm kev ua haujlwm tseem ceeb ntawm cov ntaub ntawv tshiab thiab pov tseg cov cai tsis muaj ntaub ntawv thaum txiav txim siab teem sijhawm. Hauv [19], cov kws sau ntawv txiav txim siab txog G / G / 1 kab nrog cov ntaub ntawv hloov tshiab thiab muab cov kev faib tawm nyob ruaj khov ntawm AoI, uas yog nyob rau hauv cov nqe lus ntawm qhov chaw nyob ruaj khov ntawm qhov ncua sij hawm thiab lub ncov AoI (PAoI). Nrog rau AoI kev faib tawm, ib tus tuaj yeem txheeb xyuas qhov nruab nrab lossis siab dua lub sijhawm ntawm AoI hauv GI / GI / 1, M / GI / 1, thiab GI / M / 1 kab nyob rau hauv ntau txoj cai teem sijhawm (xws li FCFS thiab LCFS).

Kev tshawb fawb tsis ntev los no kuj tau ua kom nkag siab txog kev sib raug zoo ntawm AoI thiab kev ncua. Hauv [20], cov kws sau ntawv txheeb xyuas qhov kev sib pauv ntawm AoI thiab qhov ncua sij hawm hauv ib lub server M / G / 1 raws li txoj cai teem caij tshwj xeeb yam tsis paub txog lub sijhawm pabcuam ntawm txhua qhov hloov tshiab. Hauv [21], qhov ua txhaum cai ntawm qhov ncua sij hawm thiab PAoI raug tshawb xyuas nyob rau hauv ib qho ntxiv dawb Gaussian suab nrov (AWGN) channel, tab sis qhov hloov tshiab loj yog xav tias zoo tib yam.

III. SYSTEM MODEL

Hauv seem no, peb xav txog ib lub server queuing system thiab muab cov ntsiab lus ntawm AoI thiab PAoI.

Peb ua qauv cov ntaub ntawv-hloov tshiab system raws li G / G / 1 kab uas ib qho chaw tsim kho tshiab (uas muaj lub xeev tam sim no ntawm kev ntsuas lossis kev soj ntsuam ntawm qhov chaw) nrog tus nqi λ. Cov kev hloov tshiab nkag mus rau hauv queuing system tam sim ntawd tom qab lawv tsim. Yog li ntawd, lub sij hawm tiam yog tib yam li lub sij hawm tuaj txog. Peb siv S los qhia qhov loj ntawm qhov hloov tshiab (piv txwv li, lub sijhawm yuav tsum tau hloov kho kom tiav cov kev pabcuam), uas muaj kev faib dav dav nrog txhais tau tias E [S]=1/µ. Lub kaw lus load yog txhais raws li ρ, λ / µ.

Peb siv ti thiab t kuv {{0}} los qhia txog lub sijhawm uas qhov hloov tshiab ith tau tsim tawm ntawm qhov chaw thiab lub sijhawm uas nws tawm ntawm lub server, raws li. Lub AoI ntawm lub sij hawm t yog ces txhais tau tias yog ∆(t), t − U(t), qhov twg U (t), max n ti: t I 0 Less dua los yog sib npaug rau yog lub sij hawm tiam ntawm cov tshiab tshiab ntawm cov. uas tau ua tiav los ntawm server. Ib qho piv txwv ntawm AoI evolution raws li FCFS txoj cai muaj nyob rau hauv daim duab 2. Tom qab ntawd, qhov nruab nrab AoI tuaj yeem txhais tau tias yog

Feem ntau, kev tsom xam ntawm qhov nruab nrab AoI yog qhov nyuaj heev vim nws tau txiav txim siab los ntawm ob qhov nyob ntawm: Lub sijhawm tuaj txog thiab ncua sijhawm hloov tshiab [2]. Peb txhais lub sijhawm tuaj txog ntawm qhov hloov tshiab thiab (i − 1)th hloov tshiab li Xi, ti − ti−1 thiab txhais qhov ncua sij hawm ntawm qhov hloov tshiab li Ti, t I 0 − ti. Tsis tas li ntawd, PAoI kuj tau npaj los ua cov ntaub ntawv tshiab tshiab [6], uas txhais tau tias yog tus nqi siab tshaj plaws ntawm AoI ua ntej nws poob vim qhov kev hloov tshiab tshiab. Cia Ai ua tus PAoI. Ntawm daim duab 2, peb tuaj yeem pom Ai=t i 0 − ti−1. Qhov no tuaj yeem rov sau dua li qhov suav ntawm lub sijhawm tuaj txog nruab nrab ntawm qhov hloov tshiab ith thiab qhov hloov tshiab dhau los (ie, Xi) thiab ncua sijhawm ntawm qhov hloov tshiab ith (ie, Ti). Yog li ntawd, PAoI ntawm qhov hloov tshiab ith tuaj yeem qhia tau tias yog Ai=Xi ntxiv rau Ti, thiab nws qhov kev cia siab yog E[Ai]=E[Xi] ntxiv E[Ti].

IV. SIZE-raws txoj cai

Hauv seem no, peb tshawb xyuas AoI kev ua tau zoo ntawm ntau txoj cai teem caij, suav nrog cov cai raws li qhov loj me thiab cov cai tsis yog raws li qhov loj me, los ntawm kev simulations. Nco ntsoov tias cov kev cai teem caij sib xws no tuaj yeem ua rau cov ntaub ntawv tsis raug hloov tshiab (uas tsis ua rau txo qis AoI). Qhov no yog vim hais tias, hauv qee qhov kev siv, xws li xov xwm thiab kev sib raug zoo, kev hloov tshiab uas tsis siv lawm tseem muaj txiaj ntsig thiab yuav tsum tau ua haujlwm [5]. Hauv Tshooj VI, peb yuav sib tham txog cov ntaub ntawv uas qhov kev hloov tshiab tsis siv lawm raug muab pov tseg.

Tom qab [4], peb ua ntej muab cov ntsiab lus ntawm ntau txoj cai teem caij uas tuaj yeem muab faib ua plaub hom: Nyob ntawm seb lawv loj npaum li cas los yog tsis, qhov twg qhov loj-raws li txoj cai siv cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj (uas yog muaj. hauv qee daim ntawv thov, xws li daim phiaj ntse [3]) rau kev txiav txim siab teem caij; nyob ntawm seb lawv puas yog preemptive lossis tsis. Lub ntsiab txhais ntawm preemption yog muab hauv qab no. Nyob rau hauv daim ntawv no, peb tsis xav txog tus nqi ntawm preemption.

Lus txhais 1.Ib txoj cai yog preemptive yog tias qhov hloov tshiab yuav raug tso tseg ib feem ntawm nws qhov kev ua tiav thiab rov pib dua tom qab lub sijhawm yam tsis tau poob haujlwm nruab nrab.

Thawj hom muaj cov cai uas tsis yog preemptive thiab dig muag rau qhov hloov tshiab loj:

• Thawj thawj zaug tau txais kev pab (FCFS): Thaum lub server tso tawm, nws xaiv los ua haujlwm rau qhov hloov tshiab uas tuaj txog ua ntej yog tias muaj.

• Xeem tuaj thawj zaug (LCFS): Thaum lub server tso tawm, nws xaiv los ua haujlwm rau qhov hloov tshiab uas tuaj txog kawg yog tias muaj.

• Random xaj kev pabcuam (RANDOM): Thaum lub server tso tawm, nws random xaiv ib qho hloov tshiab los ua haujlwm yog tias muaj.

Hom thib ob muaj cov cai uas tsis yog preemptive thiab txiav txim siab teem caij raws li qhov hloov tshiab loj:

• Kev ua haujlwm luv tshaj ua ntej (SJF): Thaum lub server tso tawm, nws xaiv los ua haujlwm hloov tshiab nrog qhov me me yog tias muaj. Hom thib peb muaj cov cai uas yog preemptive thiab dig muag rau qhov hloov tshiab loj:

• Cov txheej txheem sib koom (PS): Tag nrho cov kev hloov tshiab hauv lub kaw lus tau txais kev pabcuam ib txhij thiab sib npaug (piv txwv li, txhua qhov hloov tshiab tau txais ib feem sib npaug ntawm qhov muaj peev xwm pabcuam).

• Preemptive kawg tuaj thawj zaug (LCFS_P): Qhov no yog preemptive version ntawm LCFS txoj cai. Tshwj xeeb, preemption tshwm sim thaum muaj qhov hloov tshiab tshiab.

Hom plaub muaj cov cai uas yog preemptive thiab txiav txim siab teem caij raws li qhov hloov tshiab loj:

• Preemptive shortest job first (SJF_P): Nov yog preemptive version ntawm SJF txoj cai. Tshwj xeeb, qhov preemption tshwm sim thaum muaj qhov hloov tshiab tshiab uas muaj qhov me me tshaj plaws.

• Lub sijhawm ua haujlwm luv tshaj plaws (SRPT): Thaum tus neeg rau zaub mov rov pib dua, nws xaiv los ua haujlwm hloov tshiab nrog qhov tsawg tshaj plaws seem. Tsis tas li ntawd, qhov preemption tshwm sim tsuas yog thaum muaj qhov hloov tshiab tshiab uas nws qhov loj me dua qhov seem ntawm qhov hloov tshiab hauv kev pabcuam.

Cov hauj lwm yav dhau los (saib, piv txwv li, [4, Tshooj VII]) qhia tias qhov loj-raws li txoj cai tuaj yeem txhim kho kev ua haujlwm qeeb. Vim yog cov txiaj ntsig zoo li no, peb pom tias qhov loj-raws li txoj cai tseem ua tiav AoI kev ua tau zoo dua vim tias AoI tau txiav txim siab los ntawm kev ncua thaum lub kaw lus load siab lossis thaum qhov sib txawv loj loj [2]. Raws li peb tau hais ua ntej, nws yog qhov nyuaj heev kom tau txais qhov qhia meej ntawm qhov nruab nrab AoI tshwj tsis yog rau qee qhov tshwj xeeb (xws li FCFS thiab LCFS) [2], [19]. Yog li ntawd, peb sim tshawb xyuas AoI kev ua tau zoo f loj-raws li txoj cai los ntawm kev simulations.

Hauv Fig. 3 thiab 4, peb nthuav qhia cov txiaj ntsig simulation ntawm qhov nruab nrab AoI thiab PAoI kev ua tau zoo raws li kev teem sijhawm cov cai uas peb tau qhia saum toj no, feem. Muaj peb txoj hauv kev uas feem ntau siv los ua qhov simulation: Kev ywj pheej replications, batch txhais tau tias, thiab rov tsim dua tshiab. Ntawm no, peb siv cov ntawv thov kev ywj pheej rau cov laj thawj hauv qab no: (i) Kev rov ua dua txhais tau tias rov muaj kev ywj pheej; (ii) nws tso cai rau pib ntawm tus kheej replications n txawv pib lub xeev xws li hais tias ntau yam qauv paths ntawm lub hauv paus txheej txheem stochastic tuaj yeem pom. Tshwj xeeb, peb ua 50 simulation khiav thiab coj tus nqi nruab nrab. Hauv txhua qhov kev simulation khiav, peb xav txog tag nrho cov naj npawb ntawm 105 hloov tshiab los xyuas kom meej tias lub xeev ruaj khov mus txog. Txhua tus lej random yog tsim los siv lub neej ntawd pseudorandom naj npawb generator (ie, Mersenne Twister) hauv Python tus qauv tsev qiv ntawv. Ntawm no, peb xav tias ib qhov chaw tsim kho tshiab raws li Poisson txheej txheem nrog tus nqi λ, thiab qhov hloov tshiab loj yog ywj siab thiab sib faib (iid). Nyob rau hauv daim duab 3(a), peb xav tias qhov hloov tshiab loj raws li qhov kev faib tawm exponential nrog txhais tau tias 1/µ=1. Hauv Fig. 3(b) thiab 3(c), peb xav tias qhov hloov tshiab loj raws li Weibull distribution1 nrog txhais tau tias 1/µ=1. Peb txhais lub squared coefficient ntawm variation ntawm qhov hloov tshiab loj li C 2, Var (S ) / E [S] 2, piv txwv li, qhov sib txawv normalized los ntawm square ntawm qhov txhais tau tias [4]. Yog li, C2 loj dua txhais tau tias muaj qhov sib txawv loj dua. Hauv daim duab 3(b), peb kho C 2=10 thiab hloov tus nqi ntawm qhov system load ρ, thaum nyob rau hauv daim duab 3(c), peb kho qhov system load ρ=0.7 thiab hloov tus nqi ntawm C 2. Nco ntsoov tias thoob plaws hauv daim ntawv, cov kev simulation no tau siv los ua qhov teeb tsa tsis raug tshwj tsis yog tau teev tseg. Tsis tas li ntawd, 95 feem pua ​​​​ntawm kev ntseeg siab ntawm Fig. 3 thiab 4 kuj tau muab tso rau hauv peb cov ntawv tshaj tawm kev tshaj lij online [22], uas peb pom tias cov npoo ntawm qhov yuam kev tsuas yog ib feem me me ntawm qhov nruab nrab (kwv yees li 1 feem pua).

Hauv qab no, peb yuav tham txog cov kev soj ntsuam tseem ceeb los ntawm cov txiaj ntsig simulation thiab nthuav tawm cov lus qhia tseem ceeb rau kev tsim cov cai tswj hwm AoI.

Kev soj ntsuam 1.Qhov loj-raws li txoj cai ua tiav qhov nruab nrab AoI / PAoI kev ua tau zoo dua li cov cai tsis-loj-raws li hauv ob qho tib si tsis yog-preemptive thiab preemptive.

Nyob rau hauv daim duab 3, peb tuaj yeem pom tias rau cov ntaub ntawv tsis yog preemptive, SJF muaj qhov nruab nrab AoI kev ua tau zoo dua li FCFS, RANDOM, thiab LCFS hauv ntau qhov chaw. Ib yam li ntawd, rau rooj plaub preemptive, SJF_P thiab SRPT muaj qhov nruab nrab AoI kev ua tau zoo dua li PS thiab LCFS_P. Cov kev soj ntsuam zoo sib xws tuaj yeem ua rau qhov nruab nrab PAoI kev ua tau zoo hauv daim duab 4.

Kev soj ntsuam 2.Raws li preemptive, loj-raws li txoj cai, qhov nruab nrab AoI / PAoI txo qis raws li qhov system load nce.

Hauv Fig. 3(a) thiab 3(b), peb tuaj yeem pom tias nyob rau hauv SJF, SJF_P, thiab SRPT, qhov nruab nrab AoI txo qis raws li qhov system load ρ nce. Muaj ob qho laj thawj. Ua ntej, thaum ρ nce, yuav muaj ntau qhov hloov tshiab nrog qhov me me tuaj txog hauv kab. Yog li ntawd, qhov loj-raws li txoj cai uas muab qhov tseem ceeb hloov tshiab nrog qhov me me ua rau AoI poob ntau zaus. Thib ob, kev ua haujlwm preemption tiv thaiv kev hloov tshiab tshiab los ntawm kev thaiv los ntawm qhov hloov tshiab loj lossis stale hauv kev pabcuam. Cov kev soj ntsuam zoo sib xws tuaj yeem ua rau qhov nruab nrab PAoI kev ua haujlwm hauv Fig. 4(a) thiab 4(b).

Kev soj ntsuam 1 thiab 2 ua rau cov lus qhia hauv qab no:

Txoj Cai 1.Thaum cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj muaj, ib qho yuav tsum tau ua ntej qhov hloov tshiab nrog qhov me me.

Txawm li cas los xij, hauv qee qhov xwm txheej ntawm daim ntawv thov, cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj yuav tsis muaj lossis nyuaj rau kwv yees. Yog li ntawd, kev txiav txim siab teem sijhawm yuav tsum tau ua yam tsis muaj cov ntaub ntawv tshiab. Hauv cov xwm txheej zoo li no, peb ua cov kev soj ntsuam hauv qab no los ntawm Fig. 3i4 ib.

Kev soj ntsuam 3.LCFS thiab LCFS_P ua tiav qhov zoo tshaj plaws nruab nrab AoI kev ua tau zoo ntawm cov kev cai uas tsis yog preemptive, non-loj-raws li txoj cai thiab preemptive, non-loj-raws li txoj cai, raws li.

Kev soj ntsuam 4.Raws li LCFS_P, qhov nruab nrab AoI/PAoI txo qis thaum lub kaw lus load nce.

Kev soj ntsuam 3 thiab 4 kuj tau ua hauv kev ua haujlwm dhau los [5], [14], [23]. Nws yog qhov yooj yim heev uas thaum cov ntaub ntawv hloov tshiab tsis muaj, ib tus yuav tsum muab qhov tseem ceeb dua rau qhov hloov tshiab tsis ntev los no. Qhov no yog vim hais tias thaum tag nrho cov kev hloov tshiab muaj tib lub sijhawm kev pabcuam, qhov kev hloov tshiab tsis ntev los no tuaj txog qhov kawg thiab yog li ua rau AoI tsawg tshaj plaws ib zaug xa. Yog li, Kev Pom Zoo 3 thiab 4 ua rau cov lus qhia hauv qab no:

Txoj Cai 2.Thaum cov ntaub ntawv hloov tshiab-loj tsis muaj, ib qho yuav tsum ua qhov tseem ceeb rau qhov hloov tshiab tsis ntev los no.

Nco ntsoov tias Kev Saib Xyuas 2 thiab 4 kuj qhia tias raws li txoj cai tswjfwm, qhov nruab nrab AoI / PAoI txo qis thaum lub kaw lus load ρ nce. Qhov no yog vim qhov preemptions tiv thaiv cov tshiab tshiab los ntawm kev thaiv los ntawm qhov loj lossis stale hloov tshiab hauv kev pabcuam. Tsis tas li ntawd, peb kuj tau pom cov khoom zoo hauv qab no ntawm txoj cai preemptive.

Kev soj ntsuam 5.Tsis tsuas yog ua cov cai preemptive ua tiav qhov nruab nrab AoI / PAoI kev ua tau zoo dua li cov kev cai uas tsis yog preemptive, tab sis lawv kuj tsis tshua muaj kev nkag siab thaum hloov pauv-loj hloov pauv, piv txwv li, lawv muaj zog dua.

Hauv Fig. 3(a) thiab 3(b), peb tuaj yeem pom tias cov cai tswjfwm tsis pub dhau (piv txwv li, LCFS_P, SJF_P, thiab SRPT) feem ntau muaj qhov nruab nrab AoI kev ua tau zoo dua li cov uas tsis yog preemptive. (xws li FCFS, RANDOM, LCFS, thiab SJF), tshwj xeeb tshaj yog thaum lub kaw lus load siab. Hauv daim duab 3(c), peb tuaj yeem pom tias qhov zoo ntawm cov cai tswjfwm ua ntej yuav loj dua li qhov hloov tshiab-loj hloov pauv (piv txwv li, C²) nce. Ntxiv mus, AoI kev ua tau zoo ntawm cov cai tswjfwm tsuas yog cuam tshuam me ntsis thaum hloov pauv-loj hloov pauv hloov pauv, thaum cov cai tswjfwm tsis txwv qhov sib txawv. Yog li, Kev Pom Zoo 2, 4, thiab 5 ua rau cov lus qhia hauv qab no:

Cov lus qhia 3.Kev pabcuam preemption yuav tsum tau ua haujlwm thaum nws tso cai.

Nco ntsoov tias cov kev soj ntsuam saum toj no tsis tsuas yog tuav rau M / G / 1 kab tab sis kuj tuaj yeem ua rau G / G / 1 kab. Ntau qhov simulation tau tshwm sim rau G / G / 1 kab (piv txwv li, Daim duab 16–23) tuaj yeem pom nyob rau hauv Daim Ntawv Ntxiv A thiab peb daim ntawv tshaj tawm kev qhia [22]. Tsis tas li ntawd, peb ua cov kev soj ntsuam zoo hauv qab no hais txog qhov nruab nrab PAoI thiab AoI hauv G / G / 1 kab.

Kev soj ntsuam 6.Qhov nruab nrab PAoI tuaj yeem tsawg dua qhov nruab nrab AoI thaum lub sijhawm tuaj txog muaj qhov sib txawv loj.

Hauv Fig. 16(a) thiab 17(a), peb tuaj yeem pom tias qhov nruab nrab PAoI tsawg dua qhov nruab nrab AoI rau tag nrho cov kev cai teem caij uas peb xav txog. Qhov no yog vim lub sij hawm interarrival muaj qhov sib txawv loj. Peb nthuav tawm ib qho piv txwv hauv daim duab 5 los piav qhia tias qhov tshwm sim no los ntawm qhov sib txawv loj ntawm lub sijhawm tuaj txog. Peb xav txog peb qhov kev hloov tshiab: Tus ith, tus (i ntxiv rau 1)st, thiab (i ntxiv rau 2) thiab cov kev hloov tshiab, uas tau txais kev pabcuam hauv ntu thaum (t I 0−1, t I 0 ntxiv rau 2). Lawv lub sijhawm tuaj txog yog raws li nram no: ti − ti− 1=30, ti plus 1 − ti=1, thiab ti plus 2 − ti plus 1=1; thiab lawv lub sijhawm ua haujlwm yog raws li nram no: t I 0 − ti=1, t I 0 plus 1-ti plus 1=1, thiab t I 0 ntxiv 2-ti plus 2 =1. Ntxiv mus, peb kuj xav tias t I 0−1 − ti−{24}}. Yog li ntawd, qhov nruab nrab AoI thiab qhov nruab nrab PAoI thaum lub sij hawm (t I 0−1, t I 0 plus 2) yog 312 plus 2 2 plus 2 2 −3 × {{ 33}} /2 × (30 ntxiv rau 1 ntxiv 1) ≈ 15.09 thiab 31 ntxiv 2 ntxiv 2/3 ≈ 11.67, raws. Hauv qhov no, qhov nruab nrab PAoI yog qhov tseeb me dua qhov nruab nrab AoI.

Kev soj ntsuam 7.Txawm hais tias qhov nruab nrab AoI kev ua tau zoo ntawm ntau txoj cai uas tsis yog preemptive (xws li RANDOM, LCFS, thiab SJF) yog rhiab rau qhov hloov tshiab-loj hloov pauv, lawv qhov nruab nrab PAoI kev ua haujlwm tsis yog.

Hauv daim duab 4(c), peb pom tias thaum qhov nruab nrab PAoI kev ua tau zoo ntawm FCFS yog rhiab rau qhov hloov tshiab-loj hloov pauv, raws li ob peb txoj cai uas tsis yog preemptive (xws li RANDOM, LCFS, thiab SJF), qhov nruab nrab PAoI kev ua tau zoo yog ntau. tsawg rhiab heev. Ib qho lus piav qhia rau qhov kev soj ntsuam no yog cov hauv qab no.

Ua ntej, peb piav qhia vim li cas qhov nruab nrab PAoI hauv qab FCFS tseem rhiab rau qhov hloov tshiab-loj hloov pauv. Nco ntsoov tias qhov sib txawv tseem ceeb ntawm FCFS thiab lwm txoj cai tsis txwv yog tias nyob rau hauv FCFS, txhua qhov hloov tshiab ua rau AoI poob thiab yog li sib raug rau AoI ncov2. Thaum qhov kev hloov tshiab loj nyob rau hauv kev pabcuam, nws yuav thaiv tag nrho cov kev hloov tshiab hauv qab no uas tos hauv kab, uas ua rau muaj kev ncua loj rau txhua qhov kev hloov tshiab thiab yog li PAoI loj sib xws rau cov kev hloov tshiab no. Hauv qhov sib piv, nyob rau hauv RANDOM, LCFS, thiab SJF, qhov cuam tshuam ntawm qhov teeb meem thaiv qhov no tsawg heev rau qhov hloov tshiab uas ua rau AoI poob.

Tom ntej no, peb piav qhia yog vim li cas nyob rau hauv RANDOM, LCFS, thiab SJF, thaum qhov nruab nrab AoI yog rhiab rau qhov hloov tshiab-loj hloov pauv, qhov nruab nrab PAoI tsis yog. Peb xub xav txog LCFS. Hauv kev teeb tsa peb xav txog, muaj lub caij nyoog siab uas qhov hloov tshiab tshiab muaj qhov me me. Kev pab xws li hloov tshiab me me ua rau PAoI me me. Thaum qhov kev hloov tshiab tshiab tshaj plaws muaj qhov loj, qhov sib thooj PAoI kuj yuav loj. Txawm li cas los xij, qhov no tshwm sim tsawg dua. Yog li ntawd, AoI trajectory yuav muaj ib feem me me ntawm cov loj AoI peaks nrog ntau me me AoI peaks nyob nruab nrab. Raws li qhov hloov tshiab-loj hloov pauv nce, yuav muaj tsawg dua tab sis loj dua AoI ncov. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, thaum lub sij hawm nruab nrab AoI yog rhiab heev rau lub loj AoI ncov (uas yog los ntawm qhov loj hloov tshiab-loj variability), qhov nruab nrab PAoI yog ntau rhiab heev.

2 Xav txog txoj cai uas tsis yog preemptive, txoj cai LCFS, ua piv txwv. Raws li LCFS, tej zaum yuav muaj cov tshiab tshiab tos nyob rau hauv kab thaum muaj kev hloov tshiab tshiab. Tom qab qhov kev hloov tshiab no ua tiav cov kev pabcuam, cov kev hloov tshiab qub uas tos hauv kab dhau los dhau los, thiab kev xa tawm ntawm cov kev hloov tshiab qub no yuav tsis ua rau AoI poob.

Txhawm rau qhia qhov tseeb no, peb muab ib qho piv txwv hauv daim duab 6, qhov uas muaj qhov hloov tshiab loj ntawm qhov loj n − 1, tam sim ntawd ua raws li qhov hloov tshiab me me ntawm qhov loj 1. Hauv qhov no, peb tuaj yeem suav qhov nruab nrab AoI li ∆{{ 3} [1x(n2/ 2− 12/2 ) plus n ×(22/2−12 /2)]/ ((n−1) plus n)=(n2 + 3n−1) /(4n−2)= O(n) thiab xam qhov nruab nrab PAoI li A=(n plus 2×n)/(n plus 1)=3n/(n plus 1)=O(3). Qhov piv txwv no qhia tau hais tias qhov hloov tshiab loj dua qhov hloov pauv loj (piv txwv li, qhov loj dua n hauv qhov piv txwv no) ua rau qhov loj dua qhov nruab nrab AoI tab sis tsuas yog cuam tshuam rau qhov nruab nrab PAoI. Ib qho kev piav qhia zoo sib xws kuj siv rau SJF thiab RANDOM.

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